Последние вопросы и ответы

Требуется изготовить открытый цилиндрический бак емкостью (1000 см в кубе).При каком радиусе основания на изготовление бака уйдет наименьшее количетво материала?

Нет уточнений

Ответы

Объем цилиндра:V=πHR² = 1000см³ => H=1000/πR²Площадь поверхности цилиндра:S=2πR²+2πHR=2πR²+(1000·2πR)/(πR²)=2πR²+2000/RБерем производную по RS\'=4πR-2000/R²Чтобы найти минимум - надо приравнять производную к нулю (найти точку экстремума)4πR-2000/R²=0 =>(4πR³ - 2000)/R² = 0; R²≠0 => 4πR³ - 2000=0 =>4πR³ = 2000,R=∛(500/π)≈5.42-                                      +--------------------------*-------------------------->S(R) убывает          5,42      S(R) возрастаетR - точка минимума.Ответ: при радиусе 5,42 см расход материала минимален
Нет уточнений